Zero z pewnością jest fundamentem współczesnej matematyki. Stało się również symbolem - opisuje nicość, bezwartościowość czy też początek. Sama “królowa nauk” podaje jego różne definicje w zależności od tego jak je analizujemy. Symbol “0” definiowany jest odrębnie w logice, teorii grup czy teorii mnogości; cyfra “0” jest wykorzystywana w arytmetyce przy zapisie każdego systemu pozycyjnego o dodatniej podstawie, natomiast liczba “0” jest elementem neutralnym w grupach dodawania odpowiednich pierścieni liczbowych [tzn. posiada następujące właściwości: x+0=x oraz 0x=0]. Dzisiaj będzie mniej matematycznie, a bardziej historycznie - postaramy się dociec kto owe zero wymyślił. Stan naszej dzisiejszej wiedzy pozwala stwierdzić, że pierwszy system pozycyjny [czyli taki gdzie pozycja cyfry ma znaczenie] do zapisu liczb po raz pierwszy wykorzystali Sumerowie i Elamowie około roku 3200 p.n.e. Początkowo brak wartości w jednym z rzędów określano pustym miejscem. System ten odziedziczyli Babilończycy - zachowała się gliniana tabliczka datowana na XV w. p.n.e., gdzie były umieszczone listy trójek Pitagorejskich i tam brak cyfry w jednym z rzędów oznaczał zero. Inne cywilizacje również przedstawiali “zero” jako pustą przestrzeń. Było tak między innymi w starożytnym Rzymie, gdzie posługiwano się abakusem oraz w starożytnej Grecji, gdzie liczono przy pomocy stołów z krążkami a zero było przedstawiane jako pusty krążek.
Również w ojczyźnie filozofów poddano zero pod publiczną dysputę. Zastanawiano się: “czy nic może być czymś?” Na pewno znacie postać Zenona z Elei - twórcę starożytnych paradoksów. To właśnie z dywagacji na temat zera powstała chyba najpopularniejsza z jego zagadek dotycząca wyścigu żółwia oraz Achillesa. Zero przez kolejne wieki pojawiało się na całym świecie w różnych postaciach - między innymi w Bizancjum i u Majów, natomiast współczesny symbol zero pochodzi z Indii. 25 sierpnia 458 roku członkowie oddziału dźinistów ogłosili traktat Loakavibhaaga, gdzie zero zostało nazwane: “śuunya” co oznaczało pusty. W Europie zero zostało rozpowszechnione przez znanego włoskiego matematyka - Leonarda z Pizy, którego z pewnością znacie jako Fibonacciego. Młody Włoch podróżował po świecie hindusko-arabskim razem z ojcem, który zajmował się handlem. Poznał wówczas tamtejszy system numeryczny i uznał, że jest on dużo poręczniejszy od używanego w Rzymie. W 1202 roku Fibonacci wydał podręcznik arytmetyki: “Liber abaci”, w którym posługiwał się słowem zephirium oznaczającym zero [co ciekawe samo “0” nie było dla niego cyfrą]. Samo zero do popularnego języka weszło jednak dopiero u schyłku XV wieku. Znacie jakieś ciekawe właściwości zera? Koniecznie podzielcie się nimi w komentarzach. Jeśli Ci się podobało możesz współtworzyć ten portal razem ze mną i dołączyć do grona Patronów - https://patronite.pl/zagadkiwszechswiata - koniecznie sprawdź jakie mamy plany :) Źródła: https://pl.wikipedia.org/wiki/0_(liczba)#Historia https://pl.wikipedia.org/wiki/Historia_matematyki Grafika na podstawie: https://medium.com/imerzon/weve-been-all-wrong-d6e8695fcc4
0 Komentarze
Dziś z okazji małego jubileuszu z okazji zebrania w jednym miejscu 300! osób zafascynowanych zagadkami wszechświata krótko przeanalizujemy sobie liczbę 300. Będzie trochę inaczej niż zazwyczaj, ale okazja jest dla mnie wyjątkowa. Zapraszam do lektury!
300 to liczba naturalna następująca po 299 i poprzedzająca 301 [tak wiem - żadna rewelacja], ale zobaczcie ile ma fascynujących właściwości matematycznych: - faktoryzacja - to inaczej rozkład na czynniki 300 możemy zapisać jako iloczyn 2*2*3*5*5 - przyznać się w komentarzach, kto wiedział co to jest faktoryzacja? - 300 ma 18 dzielników, których suma wynosi 868 - trzechsetną liczbą pierwszą jest 1987 [swoją drogą to niesamowity rok w historii. Odbył się wtedy pierwszy w Polsce koncert grupy Metallica i Modern Talking; do mojego rodzinnego miasta pielgrzymował papież Jan Paweł II, Hajzer i Kukuczka dokonali pierwszego zimowego wejścia na Annapurnę, odbył się inauguracyjny lot Sojuza TM-2, CBS wyemitowała pierwszy odcinek "Mody na sukces", "Słoneczniki" Van Gogha sprzedano na aukcji za 39,85 mln dolarów, Józef Młynarczyk zdobył z FC Porto Puchar Europy i urodzili się herosi świata piłkarskiego - Leo Messi i Luis Suarez] - 300 w systemie dwójkowym to 100101100; ósemkowym 454; dwunastkowym 210, a szesnastkowym 12C - Trzysta należy do tzw. liczb Harshada - to takie liczby, które dzielą się przez sumę swoich czynników - 300 jest też sumą dziesięciu kolejnych liczb pierwszych [13+17+19+23+29+31+37+41+43+47] A poza matematyką? - 300*10^3 to w przybliżeniu prędkość elektronów - Trzechsetnym dniem roku jest 27 października - tego dnia w 1961 roku odbył się pierwszy start rakiety Saturn I - 300 to także liczba Spartiatów poległych w 480 r. p. n. e. w bitwie pod Termopilami A wy znacie jeszcze jakieś ciekawe fakty dotyczące 300? Dla wytrwałych do końca jeszcze odkryjemy kolejną zagadkę zagadek wszechświata. Sam nie zdawałem sobie sprawy ale moje naukowe 'wypociny' dotarły już do ponad! 20 tysięcy osób - to prawie tyle ile mieszkańców liczy Aleksandrów Łódzki. Jeszcze raz wielkie dzięki. Jeśli czekacie na więcej koniecznie podzielcie się stroną ze swoimi znajomymi i na swoich profilach! Do zobaczenia wkrótce! Jak prawdopodobna jest główna wygrana w lotto? To oczywiście czysta matematyka. Żeby zgarnąć całą pulę musimy poprawnie wytypować 6 z 49 liczb [losowanie bez zwracania; kolejność nie ma znaczenia] – ilość takich kombinacji wynosi niespełna czternaście milionów [13 983 816]. Wydaje się całkiem sporo [prawdopodobieństwo wynosi 0,0000072%]. Dzisiaj historia trójki polskich kryptologów, którzy złamali kod wirnikowej maszyny szyfrującej, o zawrotnej liczbie kombinacji: 5 172 165 503 971 832 752 302 775 832 450 732 675 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 – w podstawowej wersji. Szyfrowanie wiadomości nie jest wynalazkiem naszych czasów. Tajemnica informacji od zawsze dawała przewagę. Podstawowym problemem był jednak czas, który trzeba było poświęcić na: najpierw zaszyfrowanie wiadomości, a następnie proces odwrotny. Opatentowana w 1919 roku przez Artura Scherbiusa elektromechaniczna maszyna szyfrująca była urządzeniem które wyprzedzało swoje czasy i jego historia poważnie wpłynęła na bieg wojny i wydarzenia poprzedzające. Pierwsza [cywilna] wersja Enigmy nie przypominała urządzenia, które znamy z filmów wojennych – ta wprowadzona na rynek w 1923 roku [model A] była znacznie większa [65 x 45 x 35 cm] i cięższa [50 kg], co nie przysparzało jej popularności. Prawdziwy przełom nastąpił w roku 1926, kiedy na rynku pojawiła się Enigma C. Od poprzedniczek odróżniał ją wprowadzony przed Williego Korna walec odwracający [reflektor], którego zadaniem było połączenie styków elektrycznych ostatniego wirnika kodującego w pary i zwrócenie sygnału inną drogą przez zestaw wirników [w praktyce był to pierwszy model wirnikowej maszyny szyfrującej, który potrafił deszyfrować wiadomości]. Potencjał urządzenia od razu przyciągnął uwagę Niemieckiej marynarki, która w tajemnicy zgłosiła się do producenta i poprosiła o dokonanie usprawnień i modyfikacji na własne potrzeby. Z czasem większość niemieckich służb wojskowych zaczęła korzystać z różnych odmian maszyny szyfrującej [więcej informacji o ich rodzajach znajdziecie w źródłach]. Co ciekawe marynarka kontaktując się ze Scherbiusem kategorycznie zabroniła wycofywania Enigmy z rynku, pomimo tego, że byli zdecydowani zacząć szyfrować swoje tajne depesze z jej pomocą. Dlaczego? Odpowiedź jest dość prosta – wywiad oczywiście bacznie obserwował rynek maszyn szyfrujących i w momencie wycofania z rynku cywilnej Enigmy od razu byłoby wiadomo za pośrednictwem czego szyfrują Niemcy – sprzedaż urządzenia została wygaszona stopniowo.
Mając już podstawowe informacje o szyfrowaniu i samej maszynie przejdźmy do historii wkładu naszych rodzimych kryptologów. Polski wywiad niejako przegapił wprowadzenie w 1926 roku maszyny szyfrującej do marynarki wojennej naszych zachodnich sąsiadów, ponieważ nie analizowaliśmy ich łączności radiowej. „Zorientowaliśmy się” dopiero 15 lipca 1928 roku, kiedy wojska lądowe zaczęły szyfrować depesze za pomocą Enigmy i tutaj zaczyna się nasza historia. Metodami statystycznymi udało nam się ustalić, że Niemcy używają szyfru maszynowego. Zdecydowano się o włączeniu do procesu dekryptażu zawodowych matematyków i tak rozpoczęto kursy kryptologiczne dla studentów matematyki w Poznaniu, gdzie poznali się główni bohaterowie historii – Marian Rejewski, Henryk Zygalski i Jerzy Różycki. Polacy podejrzewali, że wojskowa wersja maszyny szyfrującej może wywodzić się od cywilnej Enigmy, dlatego za pośrednictwem podstawionej firmy kupili jej handlową wersję, jednak jak już wiemy jej wojskowy odpowiednik posiadał istotne modyfikację – tak naprawdę nie do namierzenia, więc mieliśmy jedynie przestarzałą wersję cywilnej maszyny szyfrującej i podejrzenia, że to od niej wywodzi się urządzenie z którego korzystają Niemcy. Przełom nastąpił w styczniu roku 1929 i jak często się to zdarza w historii był dziełem niesamowitego przypadku. Polscy celnicy na warszawskim Okęciu alarmowo zawiadomili Biuro Szyfrów, że pojawiła się u nich jakaś dziwna paczka, a co dziwniejsze przyszedł po nią jakiś mężczyzna podający się za pracownika konsulatu. Twierdził, że to omyłkowo wysłana aparatura radiowa i żądał jej natychmiastowego odesłania do Niemiec. Pech chciał, że było sobotnie popołudnie, więc pracownicy celni odesłali mężczyznę, mówiąc mu że kończą pracę i kazali mu wrócić po nią w poniedziałek. Następnie delikatnie otworzyli paczkę i przed ich oczami ukazała się Enigma – od tej pory mieliśmy już pewność z jakiego urządzenia korzystają Niemcy i na jakiej zasadzie odbywa się samo szyfrowanie. Oczywiście przesyłka została zwrócona w poniedziałek, natomiast urządzenie zostało bardzo dokładnie pomierzone, a jego schemat i okablowanie przerysowany. Wróćmy jednak do Poznania i kursu kryptologii. Dlaczego kurs odbywał się właśnie tam? Odpowiedź jest bardzo prosta. Choć zdolnych matematyków nie brakowało na terenie całego kraju to Ci z wielkopolski doskonale znali język niemiecki, ponieważ urodzili się jeszcze na terytorium zaborcy. Po kursie Różalski, Rejewski i Zygalski podjęli pracę w BS [Biurze Szyfrów]. Postawiono przed nimi tylko jedno, ale nadzwyczaj trudne zadanie - złamanie kodu Enigmy. Jak się później okazało posiadaliśmy wówczas jeszcze jedną ważną informację – wiedzieliśmy, że Niemcy używają indywidualnego sześcioznakowego kodu [klucza dziennego] do kodowania depeszy. Istotne wydarzenie, które pomogło nam dojść do metody łamania szyfrów miało miejsce latem 1931 roku. Francuski szpieg Hans Thilo-Schmidt zaczął za pieniądze przekazywać Francuzom instrukcje użytkowania oraz klucze do szyfrów Enigmy na dwa miesiące w przód. Z racji tego, że ich kryptolodzy uznali je za mało wartościowe 7 grudnia 1931 roku dokumenty zostały przekazane Polakom. Początkowa metodologia łamania klucza dziennego nie miała za dużo wspólnego z nauką. Jak słusznie założył Rejewski, pomimo tego, że liczba kombinacji samego dziennego kodu wynosiła ponad siedemnaście tysięcy [17 576], to Niemcy w końcu przestaną być kreatywni i przekonani o tym, że maszyny i tak nie da się złamać zaczną używać kodów typu AAA AAA, ABC ABC czy XYZ XYZ. [kody były 3 znakowe, ale dla wykluczenia możliwości pomyłki były powtarzane dwukrotnie]. Metoda była słuszna, natomiast nie pozwalała na odczytywanie treści depesz oraz opierała się na błędach szyfrantów – słusznie poszukiwaliśmy bardziej matematycznego rozwiązania problemu. Takim była metoda rusztu – nie zagłębiając się bardzo w szczegóły polegała ona na ustalaniu położenia wirników w maszynie i bazowała na założeniu, że łącznica kablowa zmienia tylko 6 par liter natomiast pozostałe 14 pozostaje niezmiennych. Pierwszą wiadomość udało nam się rozszyfrować pod koniec 1932 roku [14 grudnia]. Wówczas jeszcze było to deszyfrowanie manualne, trwało bardzo długo i na froncie byłoby nieprzydatne, natomiast był to duży krok do kolejnego przełomu – metody anx. Kiedy rozszyfrowaliśmy pierwsze niemieckie depesze zorientowaliśmy się, że większość z nich zaczyna się od „anx” [„an” to niemieckie „do”, natomiast x było znakiem przestankowym]. Z depesz danego dnia należało wybrać taką, która mogła zaczynać się od a – żeby lepiej zobrazować metodę posłużmy się przykładem: Powiedzmy że pierwsze trzy litery zaszyfrowanej wiadomości to „vtc”. Skoro podejrzewaliśmy, że depesze zaczyna „anx” należało wciskać przycisk „v” tak długo, aż podświetli się „a”. Skoro w danym stanie maszyny „v” kodowało „a”, to z symetrii jej budowy „a” musiało kodować „v”. Teraz trzeba było wcisnąć klawisze z literami „t” i „c” i sprawdzić czy szyfrują one „n” i „x” – jeśli tak, to wystarczyło już tylko ustawić wirniki, aby odzwierciedlały klucz dzienny. Metoda była niezawodna, ale w najgorszym przypadku trzeba było „przetestować” 17 576 kombinacji. Kolejnym przełomem był cyklometr Rejewskiego –polska odpowiedź na usprawnienia Enigmy. Składał się z dwóch zestawów rotorów i służył do ustalania długości i liczby cykli permutacji. Wiemy już, że było ich 17 576, natomiast trzeba było jeszcze przeanalizować sześć możliwych sekwencji ustawienia wirników, co dawało łącznie 105 456 wyników. Przygotowanie pierwszego katalogu deszyfracyjnego trwało prawie rok [1934], natomiast od 1935 złamanie kodu dziennego zajmowało nam między 12 a 20 minut. Niemcy cały czas wprowadzali do Enigmy kolejne zabezpieczenia. Przede wszystkim zwiększyli częstotliwość wymiany wirników – od 1 lutego 1936 roku zmieniali je co miesiąc, a już siedem miesięcy później robili to codziennie. Punktem zaczepienia w nowych metodach kodowania było poszukiwanie jednoznakowych cykli szyfru – tak zwanych samiczek. Poszukiwanym szyfrogramem mógł być na przykład ciąg AGW TGZ, ze względu na powtórzenie środkowego znaku. Polacy zdawali sobie jednak sprawę, że stworzenie kolejnego katalogu przy tak częstych zmianach nie ma sensu. Rejewski wpadł na genialny pomysł połączenia kilku maszyn szyfrujących, aby analizować powtórzenia – tak powstała bomba Rejewskiego – sprawdzała kilkanaście tysięcy możliwości w mniej niż dwie godziny [to na podstawie tego urządzenia Alan Turing stworzył swoją wersję maszyny deszyfrującej]. 15 grudnia 1938 roku Niemcy znów wprowadzili innowację. Od tego dnia do Enigmy wybierano 3 z 5 możliwych wirników. Można było je ustawić na 60 sposobów. Niestety Biura Szyfrów nie było stać na stworzenie 60 nowych bomb kryptologicznych. Odpowiedzią Polaków na tę innowację były płachty Zygalskiego – arkusze perforowanego papieru służące jako nośnik danych [odzwierciedlały 1 z 26 możliwych położeń wirnika]. Każda płachta zawierała czterokrotnie powieloną matrycę 26 x 26 reprezentującą 676 możliwych pozycji startowych. Nakładając je na siebie kolejno i odpowiednio przesuwając możliwe było ustalenie klucza [każda płachta miała rozłożone wycięte otwory – po ich odpowiednim ułożeniu kolejno na sobie pozostawało tylko poprawne rozwiązanie]. Co prawda teoretycznie z każdym arkuszem należało przeprowadzić maksymalnie 156 prób, aby otrzymać prawidłowe rozwiązanie, natomiast w praktyce okazało się, że w większości przypadków wystarczy ich niespełna połowa. 24 lipca 1939 roku z powodu braku funduszy postanowiono przekazać nasze rozwiązania na zachód. Zorganizowano konferencję kryptologiczną pod Warszawą dla Polaków, Anglików i Francuzów. Nasi sprzymierzeńcy byli zadziwieni jak zaawansowane prace prowadzimy i jakie sukcesy udało nam się osiągnąć na polu deszyfracji. Niestety z powodu kampanii wrześniowej polskie Biuro Szyfrów działo tylko do początku września 1939 roku. Losy naszych kryptologów, którzy swoimi dokonaniami na pewno przyczynili się do skrócenia drugiej wojny światowej nie były łatwe. Po jej wybuchu musieli opuścić kraj – początkowo trafili do Francji, gdzie również zajmowali się kryptologią, lecz już w mniej sprzyjających warunkach [Francuzi mieli zaledwie dwie Enigmy]. W 1942 roku na morzu Śródziemnym zginął Jerzy Różycki – statek pasażerski Lamoriciere, którego był pasażerem zatonął w tajemniczych okolicznościach. Pozostała dwójka – Rejewski i Zygalski trafiła do Anglii. Tam nie spotkali się z gościną. Zostali wykluczeni z prac Biura Szyfrów, ponieważ Brytyjczycy posiadali już własną maszynę Turinga do deszyfracji [na podstawie naszych badań] i Polscy matematycy nie byli im potrzebni, dlatego zostali odesłani do batalionu łączności, a ich dokonania i wkład zapomniane.
Historycy podkreślają, że gdyby nie złamanie kodu Enigmy wojna trwałaby 3 lata dłużej, o ile nie skończyła by się zupełnie w inny sposób. Niestety Polski wkład został zapomniany na bardzo długie lata. Dopiero przy okazji wejścia polski do struktur NATO w roku 1999 Brytyjczycy przyznali światu, że to trójka polskich matematyków – Marian Rejewski, Henryk Zygalski i Jerzy Różycki złamała kod Enigmy jako pierwsi. W 2007 roku Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu, w 75 rocznicę złamania kodu Enigmy ustalił w Polsce dzień kryptologii – obchodzimy go 25 stycznia. Jeśli historia Cię zaciekawiła zostaw lajka i udostępnij artykuł – będzie mi bardzo miło. Zachęcam również do dyskusji w komentarzach. Natomiast jeżeli wciągnąłeś się jeszcze bardziej polecam obejrzenie tego niemieckiego cudu techniki lat dwudziestych XX wieku na żywo. W Polsce ocalałe egzemplarze można obejrzeć w Muzeum Techniki i Przemysłu NOT [typ I dla wojsk lądowych i powietrznych], Muzeum Wojska Polskiego w Warszawie [wersja handlowa trójwirnikowa], Izbie Muzealnej Centralnego Ośrodka Szkolenia Agencji Bezpieczeństwa Wewnętrznego w Emowie i dla tych, którzy mają dalej do Warszawy w Muzeum Wojska w Białymstoku oraz Muzeum Oręża Polskiego w Kołobrzegu. Polecam również obejrzeć film na kanale youtube: Numberphile, autorstwa Brandy’ego Harana, na którym może w bardziej przystępny sposób zobaczycie jak dokładnie odbywało się szyfrowanie. https://www.youtube.com/watch?v=G2_Q9FoD-oQ Zajrzyjcie też koniecznie na tę stronę - http://enigmaco.de/enigma/enigma_pl.html - możecie się tutaj poczuć jak prawdziwy szyfrant, a przede wszystkim zobaczyć poziom skomplikowania procesu szyfrowania. Źródła: https://pl.wikipedia.org/wiki/Enigma https://pl.wikipedia.org/wiki/Marian_Rejewski https://pl.wikipedia.org/…/Jerzy_R%C3%B3%C5%BCycki_(matemat… https://pl.wikipedia.org/wiki/Henryk_Zygalski https://pl.wikipedia.org/wiki/%C5%81amanie_szyfru_Enigmy https://www.youtube.com/watch?v=uhSSVsXBPk4 Historia Bez Cenzury – „Enigma” 2016 Opracowanie własne W układzie SI jednostką długości jest metr. Jak precyzyjnie podać jego długość? Zgodnie z definicją zatwierdzoną przez XVII Generalną Konwencje Miar z 1983 roku jest to odległość jaką pokonuje światło w próżni w 1/299 792 458 sekundy. Wydaje Ci się, że to precyzyjna jednostka? Wieki temu w starożytnym Egipcie podstawową jednostką miary długości był kubit [w przybliżeniu odległość między końcem palca środkowego a dołem łokciowym]. Na podstawie antycznych opisów i znalezionych kamiennych miar określono precyzyjnie, że 1 kubit miał długość 52 centymetrów 3,6 milimetra [0,5236 m]. Zastanawiające jest dlaczego przy budowie tak gigantycznych budowli jak np. piramidy [440 x 280 kubitów, w przypadku piramidy Cheopsa] stosowano tak precyzyjną miarę [to mniej więcej tak jakby mierzyć objętość basenu za pomocą szklanki]. Co ciekawe kubit ma więcej fascynujących właściwości. Chociaż pierwsze dokładne przybliżenia liczby „Pi” pojawiły się po narodzinach Chrystusa, stosowany w starożytności kubit to z dużym przybliżeniem [do czwartego miejsca po przecinku] 1/6 części tej magicznej liczby. Z ogromną precyzją prawdziwe jest również, że 1 kubit jest równy π-φ^2.
Cała piramida Cheopsa to niesamowity obiekt - zawiera niezliczoną ilość niesamowitych proporcji oraz astronomicznych i matematycznych własności. Chcesz więcej, krótkich „zagadek wszechświata”? Zostaw ślad w komentarzu i kliknij „lubię” pozostając na dłużej. :) Na zdjęciu: „Cubit rod Turin Museum” – autor „Bakha” Źródła: https://en.wikipedia.org/wiki/Cubit http://tajemnicepiramid.eu/dane.htm „The revelations of the Pyramids” – Ewkanim Production https://www.youtube.com/watch?v=kujBFi9cVIA&t=3485s Opracowanie własne Na pewno każdy potrafi opisać symbol powszechnie przypisany do recyklingu albo logotyp Renault, ale wiedzieliście jak matematycznie nazywa się ta [uwaga będzie skomplikowanie] dwuwymiarowa zwarta rozmaitość topologiczna, nieorientowalna z brzegiem? To wstęga Mobiusa o której ciekawych własnościach dzisiaj opowiem. Wszystkich zachęcam do empirycznego przeprowadzenia ciekawych doświadczeń o których będę pisał poniżej, więc na początku zaczniemy od tego jak przygotować taką wstęgę w domu. Wystarczy wziąć kartkę papieru, przeciąć ją w taki sposób żeby utworzyła długi pasek, następnie jedną z krótkich krawędzi skręcić o 180 stopni i skleić z drugą taśmą lub użyć zszywacza.
Kolejne ciekawe właściwości wstęga ujawnia kiedy będziemy ją przecinać. Przecięcie w połowie jej szerokości spowoduje nie jak byśmy oczekiwali powstanie dwóch takich obiektów, tylko jednego, skręconego podwójnie o długości dwukrotnie dłuższej niż wyjściowa. A co się stanie gdy przetniemy ją w jednej trzeciej szerokości? Wówczas otrzymamy jedną węższą wstęgę o długości równej wyjściowej oraz splecioną z nią dwukrotnie dłuższą [skręconą podwójnie]. Czy ten obiekt ma jakieś sensowne zastosowanie? Oczywiście, że tak! Konstrukcja pasa transmisyjnego w tym kształcie pozwala na równomierne ścieranie po obydwu stronach znacząco wydłużając jego żywotność. Znacie jakieś inne ciekawe zastosowanie? Stan dzisiejszej wiedzy pozwala nam sądzić, że wszechświat ma średnicę [o ile przyjmiemy że jest w kształcie kuli] równą 8,8 x 10^26 metra. Zapis w tej formie jest o tyle nieintuicyjny, że nie do końca pokazuje nam jak wielka jest to liczba.
8,8 x 10^26 można zapisać w postaci 880 000 000 000 000 000 000 000 000 metrów, co jest równe 880 000 000 000 000 000 000 000 km [880 tryliardów kilometrów]. Jest to tak ogromna liczba, że światło poruszające się z prędkością niemal 300 tysięcy kilometrów na sekundę potrzebuje 92 miliardy lat, żeby pokonać tę drogę. Znów dla porównania skali foton okrąża Ziemię niemal 8 razy w ciągu zaledwie jednej sekundy, a drogę pomiędzy Ziemią a Słońcem [średnio ok. 150 milionów kilometrów] pokonuje w nieco ponad 8 minut. Zastanawiające jest to w jaki sposób wszechświat może mieć 92 miliardy lat świetlnych średnicy skoro jego wiek oceniamy na 13,82 miliarda lat, co pozwalałoby nam sądzić że jego średnica powinna mieć ok. 27,5 miliarda lat świetlnych. Otóż kosmiczne ograniczenie prędkości w postaci prędkości światła nie dotyczy rozszerzającej się przestrzeni. Warto pamiętać, że z prawa Hubble’a wiemy o tym, że wszechświat wciąż się rozszerza, a prędkość ekspansji jest tym większa im dalej znajduje się obiekt. Ciekawe jest co zawiera tak niewyobrażalnie ogromna przestrzeń? Gęstość wszechświata jest niesamowicie mała – 9,9 x 10^-30 gramów na centymetr sześcienny (to mniej więcej 1 atom wodoru na 4 metry sześcienne). Wbrew pozorom to co możemy obserwować – tzw. materia barionowa stanowi niecałe 5%. Zdecydowana większość to ciemna energia (68%) i ciemna materia (27%), o których na ten moment nie wiemy zbyt dużo. Niemiecki matematyk żyjący w XIX wieku sformułował hipotezę dotyczącą rozkładu liczb pierwszych, której miejmy nadzieję jeszcze długo nikt nie rozwiąże. Jesteś ciekawy dlaczego? Zapraszam do przeczytania.
Hipoteza Riemanna sformułowana w 1859 roku mówi, że: „wszystkie nietrywialne zera funkcji dzeta mają rzeczywistą część równą 1/2”. W bardziej przystępny sposób – między 1 i „n” jest mniej więcej „n” dzielone przez logarytm z „n” liczb pierwszych – najprościej mówiąc Riemann starał się określić położenie liczb pierwszych w ciągu liczb. Wciąż nie wiemy dlaczego na wirtualnej osi są miejsca gdzie liczby te są ułożone bardzo gęsto i takie gdzie znaleźć je niezwykle rzadko. Problem ten dołączył do grona milenijnych [rozwiązanie nagradzane jest milionem dolarów], ale z jakiego powodu nie powinniśmy trzymać kciuków za jego szybkie rozwiązanie? Współczesne metody kryptologiczne [takie jak np. RSA] opierają się na faktoryzacji [rozkładzie na czynniki] ogromnych liczb pierwszych. Poznanie klucza ich rozmieszczenia może znacząco zwiększyć zagrożenie naszych zaszyfrowanych danych. Wiesz, że Bernhard Riemann miał również olbrzymi wkład również w Ogólną Teorię Względności? Carl Gauss zajmując się przestrzenią zakrzywioną starł się z problemem opisu jej w więcej niż dwóch wymiarach. Riemann rozwiązał problem globalnie [dla przestrzeni n-wymiarowej], co dostarczyło Einsteinowi potrzebnego formalizmu do zapisania równań OTW. |
nawigacja
Grudzień 2018
Kategorie
Wszystkie
|